Bài 8.10 trang 75 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 8.10 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A
Bài 8.10 Trang 75 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 8.10 trang 75 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập:
Bài 8.10 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 8.10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2, thì f'(x) = 3x2 - 6x.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, ta còn cần xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (ví dụ: điểm không xác định).
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và các điểm cực trị.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xét dấu của f'(x), ta thấy f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, và f'(x) < 0 khi 0 < x < 2. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), và nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Hàm số có cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2, và cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và các tài liệu tham khảo khác.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 8.10 trang 75 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
