Bài 7.28 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.28 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó.

Đề bài

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thế tích khối chóp $V = \frac{1}{3}h.S$

Lời giải chi tiết

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.

Gọi AG cắt BC tại D

Tam giác ABC đều cạnh a nên $AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Mà G là trọng tâm nên $AG = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Xét tam giác SAG vuông tại G có

$SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} $

Diện tích tam giác đều ABC là ${{S}_{\vartriangle ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối chóp đều là $V=\frac{1}{3}SG.{{S}_{\vartriangle ABC}}=\frac{1}{3}.\sqrt{{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}.\sqrt{{{b}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{3}}$

Do đó thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a là

$V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

Bài 7.28 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định chính xác loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
Bài 7.30 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!