Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức
Bài 7.11 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( bot ) (ABCD) và (SA = asqrt 2 .)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \( \bot \) (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 .\)
a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).
c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
- Xác định hình chiếu tại 1 điểm
Lời giải chi tiết
a) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \(\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
C là hình chiếu của C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\)
b) \(\left. \begin{array}{l}AC \bot BD\left( {hv\,\,ABCD} \right)\\SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AC \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {BD,\left( {SAC} \right)} \right) = {90^0}\)
c) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của B trên (SAC)
S là hình chiếu của S trên (SAC)
\( \Rightarrow \) SO là hình chiếu của SB trên (SAC).
Bài 7.11 Trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
- Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
- Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).
- Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + |
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định chính xác loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các bài học và tài liệu liên quan đến:
- Đạo hàm của hàm số
- Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số
- Bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tập tốt!