Bài 5.8 Trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.8 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);

b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a, Phân tích đa thức thành nhân tử.

b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 4\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\)

Bài 5.8 Trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y')

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 (y' = 0)

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Khi lập bảng biến thiên, cần xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
Kết luận phải rõ ràng, chính xác về điểm cực trị và giá trị tương ứng.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cực trị của hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?

tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích khác để giúp bạn học Toán 11 hiệu quả hơn. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm!

Chúc bạn học tốt!