Giải bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.39 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và lời giải dễ hiểu nhất.
Độ cao (tính bằng mét) của một vật rơi tự do sau \(t\) giây là \(h\left( t \right) = 400 - 4,9{t^2}\).
Giải chi tiết bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 9.39 trang 65 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về hình chóp. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về các yếu tố của hình chóp, các công thức tính diện tích và thể tích, cũng như các định lý liên quan.
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Để làm được điều này, chúng ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định hình chiếu: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
- Tính toán:
- Tính AC: AC = a√2 (vì ABCD là hình vuông cạnh a).
- Tính SC: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
- Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: tan α = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
- Suy ra: α = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
- Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Các kiến thức liên quan:
- Hình chóp: Định nghĩa, các yếu tố của hình chóp (đỉnh, đáy, cạnh bên, đường cao).
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Định lý Pitago: Áp dụng để tính độ dài các cạnh trong không gian.
- Hàm arctan: Sử dụng để tính góc khi biết tỷ số lượng giác.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố của hình chóp, chẳng hạn như độ dài cạnh đáy, độ dài đường cao, hoặc hình dạng của đáy. Việc giải các bài toán mở rộng này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng tư duy logic.
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức về hình chóp và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.39 trang 65 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Thông tin | Giá trị |
|---|
| Cạnh đáy ABCD | a |
| Đường cao SA | a |
| Góc giữa SC và (ABCD) | arctan(1/√2) ≈ 35.26° |
