Giải bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(MB = 2MC.\)

a) Xác định hình chiếu M’ của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương AA’.

b) Chứng minh rằng \(M'B' = 2M'C'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:

+ Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).

+ Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).

Điểm M’ được gọi là hình chiếu của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương chiếu \(\Delta \).

- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó; phép chiếu song song giữa nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Trong mặt phẳng (BCC’B’) vẽ MM’//BB’ (M’ thuộc B’C’) thì M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu đã cho.

b) Vì AA’//BB’//CC’ nên B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương chiếu AA’. Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra \(\frac{{M'B'}}{{M'C'}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\), suy ra \(M'B' = 2M'C'\)

Giải bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm tìm được là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để minh họa các bước trên, chúng ta cùng xem xét lời giải chi tiết của bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức:

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.41 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Xác định hàm số: Hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Tính đạo hàm: Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Vậy, x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại tại x = 0, y_max = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và đảm bảo chất lượng của các tài liệu. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 một cách hiệu quả nhất!

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.41 trang 71 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!