Giải bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 9.19 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}} + \ln \left( {x + 1} \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) và \(f''\left( 0 \right)\).
Giải bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.19 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Cách xác định và sử dụng vectơ chỉ phương để biểu diễn phương của đường thẳng.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Cách xác định và sử dụng vectơ pháp tuyến để biểu diễn phương của mặt phẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt mặt phẳng.
- Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
Phân tích bài toán
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định vị trí tương đối giữa chúng.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (a).
- Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (n).
- Bước 3: Tính tích vô hướng của vectơ a và vectơ n (a.n).
- Bước 4: Dựa vào kết quả tích vô hướng để kết luận về vị trí tương đối:
- Nếu a.n = 0: Đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
- Nếu a.n ≠ 0: Đường thẳng cắt mặt phẳng.
- Bước 5: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng, cần kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không. Để làm điều này, ta chọn một điểm thuộc đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thuộc mặt phẳng hay không.
Ví dụ minh họa
Giả sử, bài toán cho:
Đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
Mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0
Áp dụng các bước trên, ta có:
- Vectơ chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)
- Vectơ pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)
- Tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các dữ kiện đã cho trong bài toán.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Biểu diễn kết quả một cách rõ ràng và chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên Tusach.vn.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 9.19 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
