Giải bài 3.9 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.9 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 3.9 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và cách làm bài tập này:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Xác định các yếu tố cần thiết:
   • Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
   • SA vuông góc với (ABCD) => SA là đường cao của hình chóp.
   • SA = a.
2. Tìm góc giữa SC và (ABCD):

   Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

3. Tính góc SCA:

   Trong tam giác vuông SAC, ta có:

   • AC = a√2 (đường chéo hình vuông).
   • tan SCA = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
   • => SCA ≈ 35.26°

Kết luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) đi qua điểm giao nhau của d và (P).
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên (P).
• Định lý Pitago: Áp dụng trong các tam giác vuông để tính độ dài các cạnh.
• Lượng giác trong tam giác vuông: Sử dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) để tính góc.

Mẹo giải bài tập:

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức và công thức liên quan để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy tìm các bài tập có liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 3.9 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!