Giải bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 7.15 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
Giải bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.15 trang 30 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cụ thể là việc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Nội dung bài tập 7.15 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 7.15 thường có dạng như sau:
- Cho hình chóp S.ABCD. Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABC).
- Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD).
- Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng khi biết phương trình của chúng.
Phương pháp giải bài tập 7.15 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng có thể cắt, song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
- Các định lý về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Định lý về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Phương pháp tìm giao điểm: Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng, hoặc chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức (Ví dụ)
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Ta có:
- MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // BD.
- Trong mặt phẳng (SCD), MN // BD và MN ⊂ (SMN).
- Do đó, BD // (SMN).
- Vì SMN ⊂ (SBD) nên BD // (SBD).
- Tuy nhiên, điều này không đúng. Ta cần chứng minh SM // (ABD).
Xét tam giác BCD, M là trung điểm BC. Gọi K là trung điểm CD. Khi đó MK là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra MK // BD.
Xét tam giác SCD, K là trung điểm CD, gọi P là giao điểm của SP và DM. Khi đó P là trung điểm của DM.
Xét tam giác BDM, P là trung điểm DM, K là trung điểm BC. Khi đó PK là đường trung bình của tam giác BDM, suy ra PK // BD.
Ta có PK // BD và BD ⊂ (ABD) nên PK // (ABD). Mà PK ⊂ (SPK) nên (SPK) // (ABD).
Do đó, SM // (ABD). (Chứng minh hoàn chỉnh cần vẽ hình và trình bày chi tiết hơn)
Lưu ý khi giải bài tập 7.15 trang 30 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Nắm vững các định lý và tính chất liên quan.
- Sử dụng phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11
Tusach.vn luôn cập nhật và cung cấp đáp án, lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!
