Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}\)

b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\);

c) \({a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}}\)

d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)

\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)

Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).

Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:

\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);

\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);

\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);

Lời giải chi tiết

a)\({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}\).

b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} = a\).

c)\({a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}} = {a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{4 - 2\sqrt 3 }} = {a^{ - 4 + \sqrt 3 }}\).

d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a\)

Giải bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 6.5 trang 6 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị của hàm, chứng minh đẳng thức lượng giác, hoặc giải phương trình lượng giác.

Nội dung bài tập 6.5 trang 6 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài 6.5 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Yêu cầu tính giá trị của biểu thức chứa các hàm lượng giác khi biết giá trị của một góc hoặc một số góc liên quan.
  • Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức lượng giác bằng cách biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
  • Dạng 3: Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu tìm nghiệm của phương trình lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập 6.5 trang 6 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Các công thức lượng giác cơ bản: sin2x + cos2x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, ...
  • Các công thức biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, ...
  • Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, ...

Ví dụ minh họa (giả định):

Bài tập: Tính giá trị của biểu thức A = sin230° + cos230°

Lời giải:

Ta có: sin230° = (1/2)2 = 1/4 và cos230° = (√3/2)2 = 3/4

Do đó, A = 1/4 + 3/4 = 1

Mẹo giải bài tập lượng giác hiệu quả

  • Nắm vững các công thức: Việc thuộc các công thức lượng giác là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập.
  • Biến đổi khéo léo: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm:

  • Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Kết nối tri thức một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN