Giải bài 5.38 trang 88 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.38 trang 88 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.\)

Đề bài

Xét hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi

A. \(m = 0\)

B.\(m = 3\)

C.\(m = - 1\)

D.\(m = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục tại \( - 1\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (x + 2) = - 1 + 2 = 1\,\).

Hàm số liên tục tại \( - 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow m = 1\).

Giải bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.38 trang 88 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Đây là một dạng bài tập điển hình trong chương trình Toán 11, giúp củng cố kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Việc khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai f''(x).
Tìm các điểm uốn (điểm mà f''(x) = 0 và đổi dấu).
Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (tiệm cận).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Khi x > 2: f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bước 5: Đạo hàm bậc hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

f''(x) = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Khi x < 1: f''(x) < 0 ⇒ Hàm số lõm trên (-∞; 1)

Khi x > 1: f''(x) > 0 ⇒ Hàm số lồi trên (1; +∞)

Vậy, x = 1 là điểm uốn.

Bước 7: Giới hạn và tiệm cận

lim_x→+∞ f(x) = +∞

lim_x→-∞ f(x) = -∞

Hàm số không có tiệm cận.

Bước 8: Bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)		2	-2

Bước 9: Vẽ đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Kết luận

Việc giải bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.