Giải bài 6.21 trang 14 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.21 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng Tusach.vn khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:

Đề bài

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:

a) \(y = {(\sqrt 3 )^x}\);

b) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số mũ \(y = {a^x}\):

Có đồ thị đi qua các điểm \(\left( {0\,;\,1} \right)\), \(\left( {1\,;\,a} \right)\) và luôn nằm phía trên trục hoành.

Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {a^x}\).

Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Xác định các điểm có tọa độ theo bảng trên

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\)

Lời giải chi tiết

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = {(\sqrt 3 )^x}\) như hình sau:

Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 4

b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 5

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) như hình sau:

Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 6

Giải bài 6.21 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 6.21 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6.21 trang 14 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2

b) y = -x⁴ + 4x²

Giải:

a) y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NT

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2

b) y = -x⁴ + 4x²

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = -4x³ + 8x
Điểm dừng: -4x³ + 8x = 0 ⇔ -4x(x² - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√2
Bảng xét dấu y':

x	-∞	-√2	0	√2	+∞
y'	+	-	+	-
y	NT	ĐB	CT	ĐB

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, y_CĐ = 4 và đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = 0

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!