Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.53 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải bao gồm các bước thực hiện rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)

b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).

Xác định được \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\)
Tính \(\widehat {SMO}\)

c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Gọi \(O = AC \cap BD\)
Tính chiều cao \(SO,{S_{ABCD}}\)
Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)

Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\).

Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).

c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Giải bài 7.53 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 7.53 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Để giải quyết bài 7.53 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.

Lời giải chi tiết bài 7.53 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (x³)' = 3x², (2x²)' = 4x, (5x)' = 5
Đạo hàm của hằng số bằng 0: (1)' = 0
Kết hợp lại: f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
g(x) = 2x⁴ - 3x² + x - 7
h(x) = sin(x) + cos(x)
k(x) = e^x + ln(x)

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm cực trị, và khảo sát hàm số.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều bài giải, kiến thức Toán học hữu ích và các tài liệu ôn thi hữu ích khác.

Chương	Bài	Liên kết
Đạo hàm	7.52	Giải bài 7.52
Đạo hàm	7.54	Giải bài 7.54