Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 7.27 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 26. Khoảng cách

Giải bài 7.27 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 7.27 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) khoảng cách

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) khoảng cách

a) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C'D'\).

b) Giữa đường thẳng \(AC\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

c) Từ điểm \(A\) đường thẳng \(B'D'\).

d) Giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7.27 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) 

Bước 1: Xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng

Bước 2: Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng

b) Vì \(AC\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA'\).

c) Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\) ta có \(AO' \bot B'D'\), theo định lý Pythagore áp dụng cho tam giác \(AA'O'\) vuông tại \(A'\) thì \(AO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Do đó, \(d\left( {A,B'D'} \right) = AO'\).

d) Ta có \(d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA'\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.27 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Vì \(BC'\) vuông góc với cả hai đường thẳng \(AB\)và \(C'D'\) nên \(d\left( {AB,C'D'} \right) = BC' = a\sqrt 2 \).

b) Vì \(AC\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA' = a\).

c) Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\) ta có \(AO' \bot B'D'\), theo định lý Pythagore áp dụng cho tam giác \(AA'O'\) vuông tại \(A'\) thì \(AO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Do đó, \(d\left( {A,B'D'} \right) = AO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

d) Ta có \(d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA' = a\).

Giải bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.27 trang 37 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết.

Nội dung bài tập 7.27 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 7.27 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

  • Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng).
  • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
  • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:

  1. Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  2. Sử dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  3. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
  4. Áp dụng các phương pháp giải toán hình học không gian như phương pháp tọa độ, phương pháp vector.

Đáp án chi tiết bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là đáp án chi tiết cho từng ý của bài tập 7.27. Ví dụ:)

a) Để chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng d không nằm trong (P) và d không có điểm chung với (P)....

b) Để tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau:...

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), trong đó có DM. Do đó, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SMD.

Ta có: DM = a/2. Trong tam giác SMD vuông tại D, ta có: tan(góc SMD) = SD/DM = SD/(a/2). Để tính SD, ta cần sử dụng định lý Pitago trong tam giác SAD vuông tại A: SD = √(SA2 + AD2) = √(SA2 + a2)....

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.

Tổng kết

Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11.

Chúc các em học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN