Giải bài 7.23 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 7.23 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi hy vọng với lời giải này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {A',BD,C'} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) ta có thể thực hiện cách sau:
Tìm hai đường thẳng \(a,b\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a,b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)} = \widehat {\left( {a,b} \right)}\).
Áp dụng tính chất: Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tìm góc
Áp dụng định lí côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), ta có: \(AO \bot BD,A'O \bot BD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AO,A'O\) mà \(\left( {AO,A'O} \right) = \widehat {AOA'}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {AOA'}\).
Ta có: \(OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},OA' = \sqrt {O{A^2} + A{A^{{\rm{'}}2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Suy ra \({\rm{cos}}\widehat {AOA'} = \frac{{AO}}{{A'O}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Vì \(A'O \bot BD,CO' \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {A',BD} \right.\),\(\left. {C'} \right]\) bằng \(\widehat {{A^{\rm{'}}}OC'}\).
Ta có \(OA' = OC' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2 \) nên \({\rm{cos}}\widehat {A'OC'} = \frac{{O{A^{{\rm{'}}2}} + O{C^2} - A'{C^2}}}{{2 \cdot OA' \cdot OC'}} = \frac{1}{3}\).
Giải bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 7.23 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
- Ứng dụng của đạo hàm: Giải các bài toán tìm cực trị, khảo sát hàm số.
Nội dung bài toán 7.23 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài toán 7.23 thường yêu cầu học sinh:
- Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Khảo sát dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán 7.23 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. (Ở đây cần chèn nội dung giải bài toán cụ thể, bao gồm các bước giải chi tiết, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
- Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x)
- Bước 4: Kết luận
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 7.23 trang 34 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm và giải phương trình.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
- Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Tusach.vn - Đồng hành cùng các em học Toán 11
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán 11. Ngoài lời giải chi tiết bài 7.23 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng tôi còn cung cấp đầy đủ các bài giải khác, lý thuyết trọng tâm và các bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Chúc các em học tập tốt!