Giải bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.55 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để giúp các em học tập tốt hơn.

Giải các bất phương

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\)

b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.55 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,{\rm{(khi}}\,a > 1{\rm{)}}\)

\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\,{\rm{(khi ) }}0 < \,a < 1{\rm{)}}\)

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\,\,(a > 1)\)

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,(0 < a < 1)\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{4}\).

b) Điều kiện: \(1 < x < 3\). Khi đó, ta có:

\(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0\).

Giải bất phương trình này ta được \(x > - 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x < - 4 - 3\sqrt 5 \).

Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5 < x < 3\).

Giải bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 6.55 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tìm tọa độ của một vectơ khi biết các điểm đầu và điểm cuối.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) với các vectơ đã cho.
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học (ví dụ: hai vectơ vuông góc).
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 6.55 là: Cho A(1;2;3), B(4;5;6). Tìm tọa độ của vectơ AB.)

Lời giải:

Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:

AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Vậy, tọa độ của vectơ AB là (3; 3; 3).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về vectơ, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản của vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công thức và quy tắc một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.55 trang 22 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức của Tusach.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Tích vô hướng	Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực.
Nguồn: Tusach.vn