Giải bài 6.15 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.15 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 6.15 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của một dãy số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và các công thức liên quan.

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi:

• u₁ = 1
• u_n+1 = u_n + 2

Tìm số hạng tổng quát u_n.

Lời giải:

Ta có:

• u₁ = 1
• u₂ = u₁ + 2 = 1 + 2 = 3
• u₃ = u₂ + 2 = 3 + 2 = 5
• u₄ = u₃ + 2 = 5 + 2 = 7

Nhận thấy dãy số (u_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Thay u₁ = 1 và d = 2 vào công thức, ta được:

u_n = 1 + (n - 1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1

Kết luận:

Vậy số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là u_n = 2n - 1.

Mở rộng và lưu ý:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc tìm số hạng tổng quát của một cấp số cộng. Để giải các bài toán tương tự, các em cần:

• Xác định được dãy số có phải là cấp số cộng hay không.
• Tìm được số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
• Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Ngoài ra, các em cũng cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như dãy số không phải là cấp số cộng, hoặc dãy số có công sai bằng 0.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (v_n) xác định bởi: v₁ = 2, v_n+1 = v_n + 3
2. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (w_n) xác định bởi: w₁ = 5, w_n+1 = w_n - 1

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về dãy số và cấp số cộng, từ đó giải quyết tốt các bài tập Toán 11.

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ bản chất vấn đề.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy để lại bình luận bên dưới, tusach.vn sẽ hỗ trợ các em một cách tốt nhất.