Giải bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 9.23 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hãy cùng theo dõi và tham khảo cách giải bài tập này nhé!
Cho \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1\). Đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) khi
Giải bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 9.23 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết bài toán. Việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.23 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Cụ thể, phương trình có dạng:
cos(2x) = sin(x)
Lời giải chi tiết bài 9.23 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng công thức biến đổi lượng giác:
cos(2x) = 1 - 2sin2(x)
Thay thế vào phương trình ban đầu, ta được:
1 - 2sin2(x) = sin(x)
Chuyển về phương trình bậc hai theo sin(x):
2sin2(x) + sin(x) - 1 = 0
Đặt t = sin(x), phương trình trở thành:
2t2 + t - 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
t1 = 1/2 và t2 = -1
Trường hợp 1: sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Trường hợp 2: sin(x) = -1
x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)
Kết luận
Vậy, nghiệm của phương trình cos(2x) = sin(x) là:
x = π/6 + k2πx = 5π/6 + k2πx = -π/2 + k2π
(k ∈ Z)
Mẹo giải nhanh và lưu ý
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Biến đổi phương trình về dạng quen thuộc (ví dụ: phương trình bậc hai).
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, ví dụ như:
- Bài 9.24 trang 63 SBT Toán 11
- Bài 9.25 trang 64 SBT Toán 11
Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!
