Giải bài 9.17 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.17 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và điều kiện để hàm số có cực trị.

Đề bài:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = x³ - 3x² + 2
2. y = (x² + 1)²
3. y = sin(2x)
4. y = e^x + ln(x)

Lời giải chi tiết:

1. y = x³ - 3x² + 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = 3x² - 6x

2. y = (x² + 1)²

Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)

3. y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

4. y = e^x + ln(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit, ta có:

y' = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng:

• Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Kết luận:

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 9.17 trang 62 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em.