Giải bài 4.62 trang 74 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.62 trang 74 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 4.62 trang 74 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của bài 4.62

Bài 4.62 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc tìm điều kiện để một hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x
• Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Phương pháp giải bài 4.62 hiệu quả

1. Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
2. Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số là hàm đơn giản hay hàm hợp. Nếu là hàm hợp, cần xác định hàm trong và hàm ngoài.
3. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của hàm số.
4. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
5. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết bài 4.62 trang 74 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1)

Giải:

Ta có hàm số y = sin²(2x + 1) là hàm hợp. Đặt u = sin(2x + 1) và y = u². Khi đó:

• dy/du = 2u
• du/dx = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 2cos(2x + 1) = 2sin(2x + 1) * 2cos(2x + 1) = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1)

Sử dụng công thức lượng giác 2sinαcosα = sin2α, ta có:

dy/dx = 2sin(4x + 2)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1) là y' = 2sin(4x + 2).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo trên internet hoặc tham gia các khóa học online để nâng cao trình độ.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng cao, giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong học tập. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!