Giải bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.16 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.16, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 6.16 trang 10 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các bước thực hiện cụ thể.
Đề bài:
Tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
b) f(x) = -x4 + 4x2 - 1
Lời giải:
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2
- Tính đạo hàm cấp nhất:
f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng:
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm cấp nhất:
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
b) f(x) = -x4 + 4x2 - 1
- Tính đạo hàm cấp nhất:
f'(x) = -4x3 + 8x
- Tìm điểm dừng:
f'(x) = 0 ⇔ -4x3 + 8x = 0 ⇔ -4x(x2 - 2) = 0
Vậy, x = 0, x = √2 hoặc x = -√2 là các điểm dừng của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm cấp nhất:
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + | - |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến |
- Kết luận:
Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, giá trị cực đại là f(-√2) = f(√2) = -1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là f(0) = -1.
Lưu ý khi giải bài tập về cực trị hàm số:
- Luôn tính đạo hàm cấp nhất và tìm điểm dừng.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
