Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập

Trong chương trình Hình học không gian, chủ đề về hai mặt phẳng vuông góc đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.

1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng một trong hai cách sau:

• Cách 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Trong mỗi mặt phẳng, vẽ một đường thẳng vuông góc với giao tuyến đó. Góc giữa hai đường thẳng này chính là góc giữa hai mặt phẳng.
• Cách 2: Trong một mặt phẳng, vẽ một đường thẳng vuông góc với giao tuyến. Góc giữa đường thẳng này và mặt phẳng còn lại là góc giữa hai mặt phẳng.

2. Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

1. Điều kiện 1: Một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
2. Điều kiện 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°.

3. Tính Chất của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng còn lại.

4. Bài Tập Ví Dụ Minh Họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Giải:

• Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD và BC.
• Xét tam giác SAD, SA vuông góc với AD nên (SAD) vuông góc với AD.
• Xét tam giác SBC, SA vuông góc với BC nên (SBC) vuông góc với BC.
• Do đó, (SAD) và (SBC) cùng vuông góc với AD và BC, suy ra (SAD) vuông góc với (SBC).

5. Mở Rộng và Ứng Dụng

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về khoảng cách, góc, và các bài toán liên quan đến hình chóp, hình trụ, hình cầu. Việc hiểu rõ các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp.

6. Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với (ABCD) và AB = a, AD = b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
• Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu hai mặt phẳng vuông góc thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này đều tạo với mặt phẳng kia một góc nhọn hoặc góc tù.

Tusach.vn hy vọng với bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức về Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc. Chúc bạn học tốt!