Giải bài 6.36 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.36 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.

Đề bài:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1. y = x³ - 3x² + 2
2. y = (x² + 1)²
3. y = sin(2x)
4. y = e^x + ln(x)

Lời giải chi tiết:

1. y = x³ - 3x² + 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = 3x² - 6x

2. y = (x² + 1)²

Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:

y' = 2(x² + 1) * 2x = 4x(x² + 1)

3. y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

4. y = e^x + ln(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit, ta có:

y' = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng:

• Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
• Trong quá trình giải bài tập, cần kết hợp các kiến thức về đạo hàm với các kiến thức khác như điều kiện cực trị, khoảng đơn điệu để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Ứng dụng của đạo hàm:

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.36 trang 19 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!