Giải bài 9.21 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.21 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2

b) y = -x⁴ + 4x²

Giải:

a) y = x³ - 3x² + 2

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• Bảng xét dấu:

  x	-∞	0	2	+∞
  y'	+	-	+
  y	↗	↘	↗

• Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2

b) y = -x⁴ + 4x²

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm cấp nhất: y' = -4x³ + 8x
• Điểm dừng: -4x³ + 8x = 0 ⇔ -4x(x² - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√2
• Bảng xét dấu:

  x	-∞	-√2	0	√2	+∞
  y'	+	-	+	-
  y	↗	↘	↗	↘

• Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, y_CĐ = 4 và đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = 0

Lưu ý khi giải bài tập về cực trị

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm mà đạo hàm không tồn tại).
• Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định chính xác các điểm cực trị.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!