Giải bài 2.5 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + left( {n + 1} right))

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right)\)

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

b) Biết rằng \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\). Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\).

c) Chứng minh rằng \({u_{n + 1}} + {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2}\), tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số

Lời giải chi tiết

a) Bảy số tam giác đầu là:

\({u_1} = 1,\;{u_2} = 1 + \left( {1 + 1} \right) = 3,\;{u_3} = 3 + \left( {2 + 1} \right) = 6,\;{u_4} = 6 + \left( {3 + 1} \right) = 10,\;{u_5} = 10 + \left( {4 + 1} \right) = 15,\)

\({u_6} = 15 + \left( {5 + 1} \right) = 21,{u_7} = 21 + \left( {1 + 6} \right) = 28\)

b) Ta nhận thấy: \({u_2} = 1 + 2,{u_3} = 1 + 2 + 3,{u_4} = 1 + 2 + 3 + 4,..\)

Do đó, ta dự đoán: \({u_{n + 1}} = 1 + 2 + ... + \left( {n + 1} \right) = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)

c) Theo công thức phần b ta có:

\({u_{n + 1}} + {u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2} + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2 + n} \right)}}{2} = {\left( {n + 1} \right)^2}\)

Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

Giải bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.5 trang 34 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi lượng giác là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 2.5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị của x để hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình lượng giác đã cho.

Lời giải chi tiết bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 2.5. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 2.5, ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 2.5

Câu a) yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để hàm số có nghĩa, điều kiện là cos(2x + π/3) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta suy ra x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Ví dụ: Giải câu b) bài 2.5

Câu b) yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia, hạ bậc, nâng bậc lượng giác là công cụ quan trọng để biến đổi và giải quyết bài toán.
Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác giúp các em hình dung rõ hơn về giá trị của các hàm số lượng giác tại các góc khác nhau.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán trực tuyến: tusach.vn, VietJack, Hoc24,...
Các video bài giảng trên YouTube: Tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!