Giải bài 5.7 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\cos n}}{{{n^2}}}.\) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.7 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Ta nói dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{\cos n}}{{{n^2}}}} \right| \le \frac{1}{{{n^2}}}\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\)

Giải bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.7 trang 78 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài tập 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập cụ thể là: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học Toán trực tuyến như Tusach.vn.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!