Giải bài 15 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 15 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 15 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính chẵn lẻ, tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài giải

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, tusach.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi trong bài 15 trang 68:

Câu 1: (SBT Toán 11 Kết nối tri thức)

Xác định tập xác định của các hàm số sau:

• a) y = tan(2x + π/3)
• b) y = cot(x - π/4)
• c) y = √(2 - sin x)

Lời giải:

1. a) Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) ⇔ 2x ≠ π/6 + kπ ⇔ x ≠ π/12 + kπ/2 (k ∈ Z). Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
2. b) Hàm số y = cot(x - π/4) xác định khi x - π/4 ≠ kπ (k ∈ Z) ⇔ x ≠ π/4 + kπ (k ∈ Z). Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ | k ∈ Z}.
3. c) Hàm số y = √(2 - sin x) xác định khi 2 - sin x ≥ 0 ⇔ sin x ≤ 2. Vì -1 ≤ sin x ≤ 1 với mọi x, nên sin x ≤ 2 luôn đúng. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

Câu 2: (SBT Toán 11 Kết nối tri thức)

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

• a) y = 3sin x + 2
• b) y = -2cos x - 1

Lời giải:

1. a) Vì -1 ≤ sin x ≤ 1, nên -3 ≤ 3sin x ≤ 3. Do đó, -1 ≤ 3sin x + 2 ≤ 5. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; 5].
2. b) Vì -1 ≤ cos x ≤ 1, nên -2 ≤ -2cos x ≤ 2. Do đó, -3 ≤ -2cos x - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3; 1].

Mẹo giải nhanh và lưu ý

• Khi xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần chú ý đến điều kiện của mẫu số (khác 0) và biểu thức dưới dấu căn (lớn hơn hoặc bằng 0).
• Khi tìm tập giá trị của hàm số lượng giác, cần sử dụng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của sin x và cos x là 1 và -1.
• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để đơn giản hóa biểu thức và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc tìm kiếm trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 15 trang 68 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!