Giải bài 6.7 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.7 trang 7 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.7 trang 7 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Phân tích bài toán cụ thể

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất

Xét các khoảng:

• x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Từ đó, ta kết luận:

• x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2
• x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, việc khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận là rất quan trọng để xác định đúng loại cực trị.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy áp dụng các bước đã học để tìm cực trị của các hàm số khác nhau.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!