Giải bài 5.39 trang 89 Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\). Hàm số này liên tục trên

A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \([1; + \infty )\)

D. \(( - \infty ;1]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số thường sẽ liên tục trên tập xác định của nó.

Lời giải chi tiết

Đáp án A

\(f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}\) có tập xác định là \(\left( {1; + \infty } \right)\). Vậy nên nó liên tục trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài toán:

Bài 5.39 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, kết luận về điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán tìm cực trị, cần chú ý đến việc kiểm tra điều kiện cần và đủ của cực trị. Việc khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất là bước quan trọng để xác định chính xác loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).

Ứng dụng của việc tìm cực trị:

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Trong các bài toán tối ưu hóa, việc tìm cực trị giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng xác định.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Việc tìm cực trị giúp hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số, chẳng hạn như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
Giải các bài toán thực tế: Nhiều bài toán thực tế có thể được mô hình hóa bằng các hàm số, và việc tìm cực trị giúp giải quyết các bài toán này.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.39 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.