Giải bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.31 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải bài 9.31 này nhé!
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3x - 1\) và \(g\left( x \right) = 3\left( {{x^2} + x} \right) + 2\).
Giải bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.31 trang 64 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm f'(x).
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 9.31
Đề bài: (SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 64) Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
- Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên ℝ.
- Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
- Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta có: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng biến thiên:
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Mở rộng và lưu ý
Để hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em cũng nên chú ý đến việc vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số, như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị,...
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11. Chúc các em học tốt!
