a) Sử dụng cách giải phương tình \(\sin x = m\) (1)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2)
+ Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\).
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng cách giải phương trình \(\cot \,x = m\left( 4 \right)\)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\)
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
\(\cot x = \cot {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
