Giải bài 7.55 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.55 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và đầy đủ đáp án các bài tập trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\).
a) Tính theo a thể tích khối chóp cụt \(AMN.A'B'D'\).
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(A'B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính theo a thể tích khối chóp cụt \(AMN.A'B'D'\).
Áp dụng công thức \(V = \frac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMN}} + {S_{A'B'D'}} + \sqrt {{S_{AMN}} \cdot {S_{A'B'D'}}} } \right)\)
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(A'B\).
- Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song song với đường thẳng còn lại: \(MN//\left( {A'BD} \right)\)
- \(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {MN,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)
- Đặt \(h = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} \Rightarrow \) \(h \Rightarrow \)\(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {MN,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\)
Vậy \(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({S_{A'B'D'}} = \frac{{{a^2}}}{2};{S_{AMN}} = \frac{{{a^2}}}{8};{S_{ABCD}} = {a^2};AA' = a\), suy ra thể tích khối chóp cụt \(AMN \cdot A'B'D'\) là:
\(V = \frac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMN}} + {S_{A'B'D'}} + \sqrt {{S_{AMN}} \cdot {S_{A'B'D'}}} } \right)\)
\( = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \left( {\frac{{{a^2}}}{8} + \frac{{{a^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{{a^2}}}{8} \cdot \frac{{{a^2}}}{2}} } \right) = \frac{{7{a^3}}}{{24}}{\rm{.\;}}\)
b) Vì \(MN//BD\) nên \(MN//\left( {A'BD} \right)\), do đó:
\(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {MN,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right).\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Đặt \(h = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {MN,A'B} \right) = d\left( {M,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Giải bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.55 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Thông thường, bài tập 7.55 sẽ yêu cầu:
- Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).
Lời giải chi tiết bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Để giải bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, bạn cần:
- Xác định rõ yêu cầu của bài toán: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ cần tìm gì (đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu,...).
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số.
- Phân tích và giải quyết bài toán: Dựa vào đạo hàm đã tính được, phân tích và giải quyết bài toán theo yêu cầu.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa (giả định bài tập):
Giả sử bài tập 7.55 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Mẹo giải bài tập Đạo hàm Toán 11
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Tại sao nên chọn Tusach.vn để giải bài tập Toán 11?
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và phụ huynh tìm kiếm lời giải bài tập Toán 11. Chúng tôi cam kết:
- Đáp án chính xác, đầy đủ: Các lời giải được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
- Giải thích chi tiết, dễ hiểu: Giúp bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
- Cập nhật nhanh chóng: Đáp án các bài tập mới nhất được cập nhật liên tục.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng: Bạn có thể dễ dàng tìm kiếm và xem lời giải bài tập.
Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả!