Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương IX. Đạo hàm
Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được các thầy cô giáo có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập tốt nhất, hỗ trợ học sinh ôn tập và làm bài tập hiệu quả.

Cho hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2},}&{x \ge 0}\\{1 - 2x\,\,\,\,,}&{x < 0}\end{array}} \right.\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.3 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}},\,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)

Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì \(f'(0) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

Lời giải chi tiết

Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1 - 1} \right)\left( {x - 1 + 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 2} \right) = - 2\)

Vậy \(f'\left( 0 \right) = - 2\).

Giải bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 9.3 trang 57 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây, Tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu nhất cho bài tập này.

Nội dung bài tập 9.3 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài tập 9.3 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:

  1. Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
  3. Bước 3: Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không.
  4. Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
  5. Bước 5: Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện như sau:

  • f'(x) = 3x2 - 6x + 2
  • Để xét tính đơn điệu, ta giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x + 2 = 0
  • Phương trình có hai nghiệm x1 và x2.
  • Xét dấu f'(x) trên các khoảng ( -∞; x1 ), ( x1; x2 ), và ( x2; +∞ ) để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.

Mẹo giải bài tập đạo hàm Toán 11 hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm Toán 11 một cách hiệu quả, các em học sinh nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
  • Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải chi tiết trên Tusach.vn.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến, đáp án bài tập, và lời giải chi tiết cho các môn học khác nhau, đặc biệt là môn Toán. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những trải nghiệm học tập tốt nhất cho học sinh, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN