Giải bài 7.51 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.51 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \).

Đề bài

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB

a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\)

b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)

Lời giải chi tiết

Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

a) Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Suy ra \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\)

Do đó vuông tại H

Hay\(SH \bot HC\) lại có \(SH \bot AB\)

Nên \(SH \bot (ABCD)\)

b) ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\)

Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

c) vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD))=2.d(H,(SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \(HQ \bot (SBD)\) suy ra d(H,(SBD))=HQ

ta tính được \(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}\) suy ra \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}\), do đó d(A,(SBD))= \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Giải bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Đề bài

Bài 7.51 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

1. Tính đạo hàm f'(x)

Ta có: f(x) = x³ - 3x² + 2

Suy ra: f'(x) = 3x² - 6x

2. Giải phương trình f'(x) = 0

Ta có: 3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên của hàm số

Ta có bảng biến thiên sau:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	+
f(x)		2	-2

4. Tìm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận

Vậy, bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn chỉnh. Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng và lưu ý

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!