Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 5. Dãy số

Giải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.2 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.2 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

a) \({u_n} = {n^2} + n + 1;\)

b) \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 2}};\)

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.2 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\) (hay \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\)) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + n + 1 + 1 - \left( {{n^2} + n + 1} \right) = 2n + 2 > 0\), \(\forall n \ge 1\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 5}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 7}}{{n + 3}} - \frac{{2n + 5}}{{n + 2}}\).

\( = \frac{{\left( {2n + 7} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {2n + 5} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0\), \(\forall n \ge 1\).

Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{n^2} + 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\)

\( = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {\frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 1}} + \frac{1}{{{n^2} + 1}}} \right)\).

Ta thấy hiệu này âm hay dương phụ thuộc vào n chẵn hay n lẻ. Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không tăng, không giảm.

Giải bài 2.2 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.2 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm dựa trên vectơ.

Nội dung chi tiết bài 2.2 trang 33

Để giải quyết bài 2.2 trang 33 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
  • Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
  • Phép nhân vectơ với một số thực: Vectơ kết quả có cùng hướng hoặc ngược hướng với vectơ ban đầu, độ dài được nhân lên theo giá trị tuyệt đối của số thực.
  • Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
  • Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, tìm tọa độ điểm, xác định phương trình đường thẳng.

Hướng dẫn giải bài 2.2 trang 33 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài 2.2 yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC. Dưới đây là hướng dẫn giải:

  1. Vẽ hình: Vẽ ba điểm A, B, C trên mặt phẳng.
  2. Phân tích:AB + BC là tổng của hai vectơ. Theo quy tắc hình bình hành, vectơ tổng này có điểm đầu là A và điểm cuối là C, tức là AC.
  3. Chứng minh: Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh AB + BC = AC.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 2.2

Ngoài việc chứng minh đẳng thức vectơ, bài 2.2 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

  • Tìm tọa độ điểm: Cho tọa độ các điểm, tìm tọa độ của điểm thứ tư thỏa mãn một điều kiện nào đó.
  • Xác định mối quan hệ giữa các điểm: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc ba điểm tạo thành một tam giác.
  • Vận dụng vào bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến lực, vận tốc, gia tốc trong vật lý.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

  • Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
  • Thành thạo các phép toán vectơ.
  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
  • Sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
  • Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán lớp 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn
  • Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 2.2 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN