Giải bài 5.29 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 5.29 trang 87 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, giúp các em học tập hiệu quả.

Cho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2} - sqrt {n - 1} } right)).

Đề bài

Cho \({u_n} = \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n - 1} } \right)\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng

A.\( + \infty \)

B. 0

C. \(\frac{1}{2}\)

D. 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.29 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn, chúng ta dùng phương pháp nhân liên hợp. Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \right)}}\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n \left( {n + 2 - n - 1} \right)}}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 + \frac{2}{n}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án C

Giải bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 5.29 trang 87 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 5.29

Bài 5.29 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Tính đạo hàm y' của hàm số. Hoặc, cho một bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó, yêu cầu tìm đạo hàm để xác định tốc độ thay đổi đó.

Phương pháp giải bài tập 5.29

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác,...
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, cần rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. (Ở đây cần có nội dung giải chi tiết bài tập cụ thể, ví dụ:)

Ví dụ: Cho hàm số y = sin(2x + 1). Tính đạo hàm y'.

Giải:

Đặt u = 2x + 1
Khi đó, y = sin(u)
Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos(u)
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1)
Vậy, y' = 2cos(2x + 1)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học tập uy tín.

Các bài tập liên quan

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em.