Giải bài 5.43 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 5.43 trang 89 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Thông thường, bài 5.43 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến đóng vai trò quan trọng trong việc xác định phương trình mặt phẳng và tính toán các yếu tố hình học liên quan.
2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương xác định hướng của đường thẳng và được sử dụng để viết phương trình đường thẳng.
3. Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện này giúp các em xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách nhanh chóng.
4. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính toán.
5. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Áp dụng công thức để tính khoảng cách một cách chính xác.

Giải chi tiết bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây). Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta có tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.

Vì tích vô hướng a.n khác 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn - Đồng hành cùng các em trên con đường học tập

Tusach.vn hy vọng bài giải chi tiết bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong kỳ thi. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác và các tài liệu học tập hữu ích khác.