Giải bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.1 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài 2.1 này nhé!

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Đề bài

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

a) \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}.\frac{n}{{2n - 1}}\);

b) \({u_1} = 1;{u_n} = n - {u_{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải chi tiết

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({u_1} = {\left( { - 1} \right)^0}.\frac{1}{{2.1 - 1}} = 1;{u_2} = {\left( { - 1} \right)^1}.\frac{2}{{2.2 - 1}} = \frac{{ - 2}}{3};{u_3} = {\left( { - 1} \right)^2}.\frac{3}{{2.3 - 1}} = \frac{3}{5};\)

\({u_4} = {\left( { - 1} \right)^3}.\frac{4}{{2.4 - 1}} = \frac{{ - 4}}{7};{u_5} = {\left( { - 1} \right)^4}.\frac{5}{{2.5 - 1}} = \frac{5}{9}\)

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({u_1} = 1;{u_2} = 2 - {u_1} = 1;{u_3} = 3 - {u_2} = 2;{u_4} = 4 - {u_3} = 2;{u_5} = 5 - {u_4} = 3\)

Giải bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.1 trang 33 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập 2.1 thường yêu cầu học sinh:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
Bước 2: Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của delta:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b / 2a, y_đỉnh = -Δ / 4a.
Bước 5: Xác định trục đối xứng của parabol: x = x_đỉnh.
Bước 6: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có) bằng cách giải phương trình bậc hai.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số bậc hai là y = x² - 4x + 3.

Bước 1: a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Bước 3: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 4: x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2, y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1.

Bước 5: Trục đối xứng: x = 2.

Bước 6: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1, 0) và (3, 0).

Mẹo giải nhanh bài tập 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải nhanh bài tập 2.1, các em có thể sử dụng các công thức và tính chất sau:

Công thức tính delta (Δ).
Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học Toán trực tuyến.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!