Giải bài 2.42 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.42 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.42 trang 42 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ tối đa trong quá trình học tập.

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng

Đề bài

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

A. 40

B. 30

C. 20

D. 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và công thức tính tổng của cấp số cộng \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \({u_2},{u_9},\,{u_{44}}\).

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d,\\{u_9} = {u_1} + 8d = ({u_1} + d) + 7d = {u_2} + 7d\\{u_{44}} = {u_1} + 43d = ({u_1} + d) + 42d = {u_2} + 43d\end{array}\)

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: \({u_2}{u_{44}} = u_9^2\)

Và tổng của 3 số đó là 217 nên \({u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\).

Vậy ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\\{u_2}{u_{44}} = u_9^2\end{array} \right.\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_2} + 7d + {u_{42}} + 42d = 217\\{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = \left( {{u_2} + 7d} \right)_{}^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right.(do\,\,d \ne 0)\)

Do đó \({u_1} = {u_2} - d = 3\) và \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = n(2n + 1)\)

Tổng của chúng là 210 nên \(210 = n(2n + 1)\).

Phương trình \(210 = n(2n + 1)\) có nghiệm nguyên dương là \(n = 10\).

Giải bài 2.42 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 2.42 trang 42 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung chi tiết bài 2.42 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để giải quyết bài 2.42 trang 42, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là một vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, bao gồm phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Dựa vào tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng.

Lời giải chi tiết bài 2.42 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 2.42 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).)

Lời giải:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Từ phương trình tham số của đường thẳng d, ta có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Từ phương trình mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng của a và n:a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Kết luận: Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, cần kiểm tra thêm điều kiện: vectơ chỉ phương của đường thẳng phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Trong trường hợp này, a.n = 5 ≠ 0, do đó đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P). Đề bài có thể có sai sót.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Nắm vững các công thức và tính chất liên quan.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp, ví dụ như phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi, và lời giải chi tiết. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu mới nhất và chất lượng nhất để giúp các em học tập tốt hơn. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chương	Nội dung chính
1	Vectơ trong không gian
2	Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
3	Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng