Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.21 trang 86 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của các điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm giá trị y tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tìm cực trị là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
   • Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
   • Khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
   • Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
5. Giá trị tại điểm cực trị:
   • f(0) = 2 (Điểm cực đại)
   • f(2) = -2 (Điểm cực tiểu)

Vậy hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

Mẹo giải bài tập cực trị Toán 11

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
• Chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng những hướng dẫn này sẽ giúp các bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!