Giải bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.41 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và lời giải dễ hiểu nhất.
Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\), ta được kết quả là
Giải bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu
Bài 6.41 trang 20 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của S là điểm A.
- Xét tam giác SAC vuông tại A. Ta có:
- SA = a
- AC = a√2 (đường chéo hình vuông ABCD)
- Tính tan của góc SCA: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
- Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 35.26°.
Các lưu ý khi giải bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
- Luôn xác định đúng hình chiếu của điểm lên mặt phẳng.
- Sử dụng các định lý và công thức liên quan đến tam giác vuông và các hàm lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Kết luận:
Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải loại bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|
| Đường thẳng song song với mặt phẳng | Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. |
