Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 2. Công thức lượng giác

Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Tính giá trị các biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);

b) \(B = \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:

\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)

\(\sin (\pi - a) = \sin a\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\\A = \left( {\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right)\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 2\sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right).\frac{1}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {\frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9} = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\\\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0.\end{array}\)

b) Vì $\sin {{78}^{0}}=\cos {{12}^{0}};\sin {{66}^{0}}=\cos {{24}^{0}};\sin {{42}^{0}}=\cos {{48}^{0}}$ nên

$B=\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$.

Nhân hai vế với cos60 và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:

cos60.B = cos60.$\sin {{6}^{0}}.\cos {{12}^{0}}.\cos {{24}^{0}}.\cos {{48}^{0}}$ = $\frac{1}{16}.\sin {{96}^{0}}$

$=\frac{1}{16}\sin ({{90}^{0}}+{{6}^{0}})=\frac{1}{16}\cos {{6}^{0}}$.

Vậy B = $\frac{1}{16}$.

Giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung).

Nội dung bài tập 1.13

Bài 1.13 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, phương trình trục đối xứng và các giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng để hiểu rõ về hàm số bậc hai và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, đối chiếu với hàm số đã cho để xác định giá trị của a, b, và c.
  2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức xđỉnh = -b/(2a) để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay xđỉnh vào hàm số để tìm tung độ đỉnh. Tọa độ đỉnh của parabol là (xđỉnh, yđỉnh).
  3. Tìm phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh.
  4. Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x. Các nghiệm này chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
  5. Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số để tìm giá trị y. Điểm (0, y) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 8x + 6. Ta thực hiện các bước sau:

  • Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
  • Đỉnh: xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2. yđỉnh = 2*(2)2 - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh là (2, -2).
  • Trục đối xứng: x = 2
  • Giao điểm với trục hoành: 2x2 - 8x + 6 = 0 => x2 - 4x + 3 = 0 => (x-1)(x-3) = 0. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
  • Giao điểm với trục tung: Thay x = 0, ta được y = 6. Vậy giao điểm là (0, 6).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, các em nên nắm vững các công thức và hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số a, b, c. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp các em hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng tìm ra đáp án chính xác.

Bài tập tương tự

Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN