Giải bài 8.17 trang 52 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.17 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.17 trang 52 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Nội dung bài toán

Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng, hoặc một sự thay đổi nào đó. Bài toán sẽ yêu cầu chúng ta tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của đại lượng đó trong một khoảng thời gian cho trước.

Phương pháp giải

Để giải bài 8.17 trang 52, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Xác định hàm số: Dựa vào đề bài, xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số vừa xác định.
3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của hàm số.
5. Tìm giá trị cần tìm: Dựa vào kết quả khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số trong khoảng thời gian cho trước, hoặc tính tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm nhất định.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm vận tốc của một vật thể tại thời điểm t = 2 giây, biết rằng quãng đường vật thể đi được sau t giây là s(t) = t² + 3t + 1 (mét).

Giải:

• Hàm vận tốc: Vận tốc của vật thể tại thời điểm t là đạo hàm của hàm quãng đường s(t), tức là v(t) = s'(t) = 2t + 3.
• Vận tốc tại t = 2: Thay t = 2 vào hàm vận tốc, ta được v(2) = 2(2) + 3 = 7 (m/s).

Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 7 m/s.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 8.17 trang 52, các em cần chú ý:

• Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
• Xác định đúng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Tính đạo hàm một cách chính xác.
• Áp dụng đúng các công thức và kỹ năng đạo hàm đã học.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Đồng hành cùng các em học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.