Giải bài 4.28 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và lời giải chi tiết nhất.
Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất
Giải bài 4.28 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 4.28 trang 63 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như đạo hàm, cực trị, điểm uốn và cách sử dụng đạo hàm để tìm ra các yếu tố này.
Nội dung bài tập 4.28
Bài tập 4.28 thường yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.28
Để giải bài tập 4.28 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
- Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Bước 5: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là điểm uốn.
- Bước 6: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai trên các khoảng xác định để xác định tính lồi, lõm của hàm số.
- Bước 7: Dựa vào các kết quả trên để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 4.28 trang 63 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.28. Ví dụ minh họa)
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Khảo sát dấu của y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập 4.28
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.28 trang 63 SBT Toán 11 Kết nối tri thức này, các em sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc các em học tập tốt!
