Giải bài 2.25 trang 39 Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Tusach.vn xin giới thiệu bài giải chi tiết bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn.

Tính các tổng sau:

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9}\)

b) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = 1,\) công bội \(q = 4\) và có 10 số hạng. Vậy \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\;525\)

b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{3},\) công bội \(q = 2\) và có 13 số hạng. Vậy \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \frac{{8\;191}}{3}\)

Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2.25:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu này chính là đoạn AC.
Xác định các yếu tố cần thiết:
- SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
- AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC = a√2.
- Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Tính góc: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Do đó, góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Giải thích chi tiết hơn:

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Đường chéo của hình vuông: Đường chéo của hình vuông là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình vuông.

Ví dụ tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

Bài 2.26 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.27 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Xác định đúng các yếu tố cần thiết.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.

Tổng kết:

Bài giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức đã được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em!

Khái niệm	Giải thích
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	Vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng	Góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó