Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 17. Hàm số liên tục

Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.22 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào các em học sinh! Bài viết này của tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\). Xác định a, b để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + b} \right) = a + b\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax + b} \right) = 2a + b\)

Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)

Giải bài 5.22 trang 86 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 5.22 trang 86 Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa chúng (song song, vuông góc, cắt nhau) và tính góc giữa chúng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

  • Định nghĩa về đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau trong không gian.
  • Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
  • Góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
  • Các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng.
  • Sử dụng vector để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 5.22. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán tương tự:

Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

  1. Xác định các yếu tố cần thiết:
    • Đường thẳng SC.
    • Mặt phẳng (ABCD).
  2. Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD):

    Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

  3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):

    Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA ≈ 35.26°.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

  • Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng nhất để giải quyết bài toán.
  • Sử dụng vector: Sử dụng vector để biểu diễn các đường thẳng, mặt phẳng và tính toán các góc, khoảng cách.
  • Nắm vững các định lý, công thức: Ghi nhớ và áp dụng đúng các định lý, công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Chủ đềNội dung
Đường thẳng song songĐiều kiện, tính chất
Đường thẳng vuông gócĐiều kiện, tính chất
Góc giữa hai đường thẳngCông thức tính
Nguồn: tusach.vn

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN