Giải bài 7.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài 7.39 trang 41 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\), biết diện tích các tam giác \(ABC,SAB\) và \(SAC\) lần lượt là \(3\sqrt 3 ;9;12\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Bước 1:
Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)
Bước 2:
Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc\).
\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = \),
\({S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2}\) suy ra \(ac\).
Nhân \(ab.bc.ca = {\left( {abc} \right)^2} \Rightarrow abc \Rightarrow {V_{S.ABC}}\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(SA = a,AB = b,AC = c\).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } \cdot a = \frac{{abc\sqrt 3 }}{{12}}\)
Theo đề bài, ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = 3\sqrt 3 \), suy ra \(bc = 12\).
\({S_{SAB}} = \frac{{ab}}{2} = 9\), suy ra \(ab = 18;{S_{SAC}} = \frac{{ac}}{2} = 12\), suy ra \(ac = 24\).
Do đó \({(abc)^2} = 12 \cdot 18 \cdot 24 = {72^2}\), hay \(abc = 72\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = 6\sqrt 3 \).
Giải bài 7.39 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
- Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
- Tính toán và kết luận: Sử dụng các công thức lượng giác và tính chất hình học để tính góc SCA.
Chi tiết các bước giải:
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên tam giác SAC vuông tại A. Do đó, ta có:
tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Kết luận:
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Các kiến thức liên quan cần nắm vững:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các công thức lượng giác trong tam giác vuông.
- Tính chất của hình vuông.
Mẹo giải bài tập:
Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:
- Vẽ hình minh họa rõ ràng.
- Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Ví dụ:
- Bài 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức.
- Bài 7.41 trang 42 SBT Toán 11 Kết nối tri thức.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn nỗ lực cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất cho học sinh. Chúng tôi hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi. Chúc bạn học tập tốt!