Giải bài 3.10 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng quan nội dung
Giải bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết bài tập 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để các em có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài học.
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau
Đề bài
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là \({M_e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Cỡ mẫu \(n = 40\)
+ Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {0;3} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 1,{a_1} = 0,{m_1} = 23,{a_2} - {a_1} = 3\)
Suy ra: \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 0}}{{23}}.3 = \frac{{30}}{{23}}\)
+ Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}},{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {3;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 2,{a_2} = 3,{m_2} = 8,{m_1} = 233,{a_3} - {a_2} = 3\)
Suy ra: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 23}}{8}.3 = 5,625\).
+ Tứ phân vị \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\)
Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {0;3} \right)\). Trung vị là: \({M_e} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 0}}{{23}}\left( {3 - 0} \right) = \frac{{60}}{{23}}\)
Vậy \({Q_2} = \frac{{60}}{{23}}\).
Giải bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.10 trang 50 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 3.10 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài tập 3.10 thường xoay quanh các chủ đề sau:
- Xác định tọa độ của vectơ.
- Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học phẳng (ví dụ: chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc).
Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý vectơ đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong bài 3.10:
Ví dụ 1: Xác định tọa độ của vectơ
Cho A(xA, yA) và B(xB, yB). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB là (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ 2: Thực hiện phép cộng vectơ
Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ a + b.
Lời giải:
Vectơ a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Ví dụ 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương, tức là tồn tại một số k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để hỗ trợ việc giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 3.10 trang 50 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Công thức vectơ quan trọng |
|---|
| Vectơ AB = (xB - xA, yB - yA) |
| a + b = (x1 + x2, y1 + y2) |
| k * a = (k * x1, k * y1) |