Giải bài 2.49 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.49 trang 43 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.
Nội dung bài tập 2.49
Thông thường, bài 2.49 sẽ đưa ra một hệ tọa độ trong không gian Oxyz, cùng với các điểm, đường thẳng, và mặt phẳng được xác định bởi các phương trình hoặc vectơ. Yêu cầu của bài tập có thể là:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc một đường thẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Viết phương trình đường thẳng hoặc mặt phẳng thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài tập 2.49
Để giải quyết bài tập 2.49 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Hiểu rõ cách xác định và sử dụng các vectơ này để phân tích mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ: Sử dụng các phép toán này để tính góc và kiểm tra tính vuông góc.
- Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình và cách chuyển đổi giữa các dạng.
- Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau giữa đường thẳng và mặt phẳng: Áp dụng các điều kiện này để xác định vị trí tương đối.
- Công thức tính khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc một đường thẳng.
Lời giải chi tiết bài 2.49 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không vuông góc.
Lấy một điểm M(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.
Vì tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P), nên điểm M không nằm trên mặt phẳng (P).
Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Tusach.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập khác để giúp các em học tốt môn Toán.
Kết luận
Bài 2.49 trang 43 SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
