Giải bài 4.19 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.19 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.19 trang 60 sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung bài tập 4.19

Bài tập 4.19 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Tính độ dài của vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
• Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.

Lời giải chi tiết bài 4.19 trang 60 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

1. Tích vô hướng của hai vectơ:a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|)
3. Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z)
4. Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:a ⋅ b = 0

Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):

Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

1. Tính tích vô hướng của a và b: a ⋅ b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
2. Tính độ dài của a và b: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14 và |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
3. Tính cosin góc giữa a và b: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 0 / (√14 √5) = 0
4. Suy ra: θ = 90^o

Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

• Nắm vững các công thức và tính chất của tích vô hướng.
• Sử dụng các công thức một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Chúc các em học tập tốt!